Question

已知函數y＝alnx＋bx²＋x在x＝1和x＝2處有極值，求a、b的值，并求f(x)的單調區間．

Answer 1

答案：
解析：

函數的定義域為(0，＋∞)，y′＝＋2bx＋1 ∴f′(x)＝0的兩根為x1＝1和x2＝2，代入方程＋2bx＋1＝0中， ∴∴ ∴y′＝－x＋1 ∴x∈(0，1)時，f′(x)<0減函數， x∈(1，2)時，f′(x)>0增函數， x∈(2，＋∞)時，f′(x)<0減函數．

提示：

(1)本題把最值點的橫坐標化為方程的解，極大地簡化了問題． (2)求導過程中的定義域有可能擴大，所以一定要先確定函數定義域．