Question

隨機變量ξ的分布列如下：其中a，2b，

3

2

c成等差數列，若Eξ=

1

4

，則Dξ的值是

 

ξ	-1	0	1
P	a	b	c

Answer 1

分析：由于對于隨機變量ξ的分布列的圖標可以知道：a+b+c=1，又中a，2b，

3

2

c成等差數列，可以得到：4b=a+

3

2

c，再有若Eξ=

1

4

，利用期望定義在列出a，b，c的方程解出，并代入方差的定義式即可．

解答：解：由題意可得：

a+b+c=1 4b=a+ 3 2 c -1×a+0×b+1×c= 1 4

⇒

a= 1 4 b= 1 4 c= 1 2

，
所以該隨機變量的分布列就具體，有方差的定義值：Dξ=(-1-

1

4

)2a+(0-

1

4

)2b+ (1-

1

4

)2c=(

5

4

)2×

1

4

 +(

1

4

)2×

1

4

+(

3

4

)2×

1

2

=

11

16

．
故答案為：

11

16

點評：此題考查了隨機變量分布列的性質，期望的定義，方差的定義，等差數列定義還考查了學生求解問題時方程的思想及學生求解時的計算能力．