Question

【題目】（本小題滿分12分）某中學欲制定一項新的制度，學生會為此進行了問卷調查，所有參與問卷調查的人中，持有“支持”、“不支持”和“既不支持也不反對”的人數(shù)如下表所示：

	支持	既不支持也不反對	不支持
高一學生	800	450	200
高二學生	100	150	300

（Ⅰ）在所有參與問卷調查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從“支持”的人中抽取了45人，求的值；

（Ⅱ）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意選取2人，求至少有1人是高一學生的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）100；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據支持的總人數(shù)及抽取的人數(shù)求出抽樣比，再依此求出樣本容量；

（Ⅱ）持“不支持”態(tài)度的共有500人，抽樣比為百分之一，確定其中高一、高二的人數(shù)，然后根據古典概型號的概率公式求解.

試題解析：解：（1）根據分層抽樣的原理，每層抽取的樣本的比例是相等的，所以有，解得；

（2）由題意：高一、高二持“不支持”態(tài)度的共有500人，抽樣比為百分之一，所以抽取的5人中，有高一學生2人，記為高二學生3人，記為；從這5人中任選2人，有10種不同的結果，它們是： .由于是任意選取的，所以每個結果出現(xiàn)的可能性是相等的，記事件A為“至少有一人是高一學生”，則事件A包含共7個基本結果，根據古典概型的概率公式，事件A發(fā)生的概率