Question

【題目】已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，

（1）在給定的坐標系中畫出函數(shù)在上的圖像（不用列表）；并直接寫出的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，求的解析式.

Answer 1

【答案】(1)圖見詳解，的單調(diào)遞增區(qū)間為和；單調(diào)遞減區(qū)間為和。 （2）

【解析】

（1） 根據(jù)題意，利用偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，先根據(jù)函數(shù)解析式畫出時的圖像，再補全函數(shù)在上的圖像；

（2）設(shè)，則，將代入，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，即可得到時的解析式，再設(shè)，同理即可得到的解析式， 將得到的解析式用分段函數(shù)的形式表示出來即可得到時，求的解析式。

（1）如圖所示，

的單調(diào)遞增區(qū)間為和；單調(diào)遞減區(qū)間為和。

（3） 設(shè)，則，將代入，得

又因為偶函數(shù)滿足

當(dāng)時，

設(shè)，則，將代入，得

當(dāng)時，；

綜上所述，當(dāng)時，求的解析式為。