Question

已知直線x-2y+λ=0與圓x²+y²+2x-4y=0相切，則實(shí)數(shù)λ的值是（ ）
A．0
B．10
C．0或
D．0或10

Answer 1

【答案】分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式后，找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，根據(jù)直線與圓相切時(shí)圓心到在線的距離d等于半徑r列出關(guān)于λ的方程，求出方程的解即可得到λ的值．
解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得（x+1）²+（y-2）²=5，則圓心坐標(biāo)（-1，2），半徑r=
因?yàn)橹本�與圓相切，所以圓心（-1，2）到直線x-2y+λ=0的距離d==r=，
化簡得|λ-5|=5，即λ-5=5或λ-5=-5，
解得λ=0或10
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)所滿足的條件，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，是一道中檔題．