Question

【題目】如圖，多面體ABCDPE的底面ABCD是平行四邊形，AD=AB=2， =0，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2，則二面角A﹣PB﹣E的大小為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由 =0，PD⊥平面ABCD， 可得：PD⊥DA，PD⊥DC，AD⊥DC，
分別以DA、DC、DP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系，
∵AD=AB=2，PD=2EC=2，
∴A（2，0，0），B（2，2，0），P（0，0，2），E（0，2，1），
， ， ．
設平面PAB的一個法向量為 =（x，y，z），
由 ，取z=1，得 ；
設平面PEB的一個法向量為 =（a，b，c），
由 ，取c=2，得 ．
∴cos＜ ＞= = ．
∴二面角A﹣PB﹣E的大小為 ．
故選：D．