Question

命題p：不等式|

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x-1

|＞

x

x-1

的解集為{x|0＜x＜1}；命題q：在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的必要非充分條件，則（　　）

A．p真q假

B．“p且q”為真

C．“p或q”為假

D．p假q真

Answer 1

分析：由|

x

x-1

|＞

x

x-1

可得

x

x-1

＜0解不等式可判斷P的真假，由sinA＞sinB結合正弦定理可判斷A＞B，若A＞B時分類討論：①若90°≥A＞B，結合y=sinx在（0°，90°]單調遞增，從而可得sinA的sinB大小；②若A＞90°＞B，則0°＜180°-A＜90°，結合A+B＜180°可得0°＜B＜180°-A＜90°，從而可判斷sinA 與sinB的大小，從而可判斷q的真假，結合符合命題的真假判斷

解答：解：由|

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|＞

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可得

x

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＜0
∴0＜x＜1，故P為真命題
∵sinA＞sinB
由正弦定理可得

a

2R

＞

b

2R

∴a＞b⇒A＞B
即sinA＞sinB⇒A＞B
若A＞B
①若90°≥A＞B，則y=sinx在（0°，90°]單調遞增，從而可得sinA＞sinB
②若A＞90°＞B，則0°＜180°-A＜90°．
∵A+B＜180°∴0°＜B＜180°-A＜90°
∴sin（180°-A）＞sinB
∴sinA＞sinB⇒sinA
即A＞B⇒sinA＞sinB
∴A＞B”是“sinA＞sinB成立的充要條件故q是假命題
故選：A

點評：本題注要考查了p或q命題及p且q命題的真假判斷，解題的關鍵是利用不等式的知識解絕對值不等式及利用正弦定理及三角函數的單調性判斷q的真假