Question

命題P：不等式|

x

x-1

|＞

x

x-1

的解集為（0，1）；命題q：在△ABC中“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的必要充分條件，則下列命題為真命題的為（　　）

A．p∧q

B．?p∧q

C．p∧?q

D．?p∧?q

Answer 1

分析：根據絕對值的性質，解不等式可知p為真命題，￢p為假命題；由正弦定理，可判斷q為真，￢q為假，結合復合命題的真假關系可判斷出答案

解答：解：若|

x

x-1

|＞

x

x-1

，則

x

x-1

＜0，解得0＜x＜1，故命題p為真命題，￢p為假命題；
解：由正弦定理知

a

sinA

=

b

sinB

=2R，
當sinA＞sinB時，2RsinA＞2RsinB，即a＞b，則A＞B．
反之，當A＞B，a＞b，2RsinA＞2RsinB，則sinA＞sinB
故“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要條件，故命題q為真命題，￢q假命題；
則p∧q為真，p∧（￢q）為假，（￢p）∧（￢q）為假，（￢p）∧q為假
故選A

點評：本題主要考查了復合命題的真假關系的判斷，解題的關鍵是準確判斷命題p，q的真假