Question

（2013•杭州二模）已知盤中有編號(hào)為A，B，C，D的4個(gè)紅球，4個(gè)黃球，4個(gè)白球（共 12個(gè)球）現(xiàn)從中摸出4個(gè)球（除編號(hào)與顏色外球沒(méi)有區(qū)別）
（I）求恰好包含字母A，B，C，D的概率；
（II）設(shè)摸出的4個(gè)球中出現(xiàn)的顏色種數(shù)為隨機(jī)變量X．求X的分布列和期望E（X）．

Answer 1

分析：（Ⅰ）記事件“恰好包含字母A，B，C，D”為E，則P（E）=

C 1 3 • C 1 3 • C 1 3 • C 1 3

C 4 12

，計(jì)算即可；（Ⅱ） 由題意可得隨機(jī)變量X的取值可能為：1，2，3，分別求其概率，可得分布列為，進(jìn)而可得數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（Ⅰ）記事件“恰好包含字母A，B，C，D”為E，
則P（E）=

C 1 3 • C 1 3 • C 1 3 • C 1 3

C 4 12

=

9

55

．（5分）
（Ⅱ） 由題意可得隨機(jī)變量X的取值可能為：1，2，3，且P(X=1)=

C 1 3

C 4 12

=

1

165

，
P(X=2)=

C 2 3 ( C 1 4 C 3 4 + C 2 4 C 2 4 + C 3 4 C 1 4 )

C 4 12

=

68

165

，P(X=3)=

3 C 1 4 C 1 4 C 2 4

C 4 12

=

32

55

．
故X的分布列為：

X	1	2	3
P	1 165	68 165	32 55

（12分）
故數(shù)學(xué)期望為E(X)=

1

165

+

2×68

165

+

3×32

55

=

85

33

．（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望，屬中檔題．