Question

（2013•杭州二模）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c．已知c=2．acosB-bcosA=

7

2

．
（I）求bcosA的值；
（Ⅱ）若a=4．求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（I）根據余弦定理，化簡得acosB+bcosA=c=2，結合已知等式聯解可得bcosA=-

3

4

；
（II）由（I）的結論得acosB=

11

4

，從而得到cosB=

11

16

，利用同角三角函數關系算出sinB=

3 15

16

，最后根據正弦定理的面積公式，算出△ABC的面積為S=

1

2

acsinB=

3 15

4

．

解答：解：（I）∵acosB+bcosA=a•

a2+c2-b2

2ac

+b•

b2+c2-a2

2bc

=c
∴由c=2得acosB+bcosA=2，
結合acosB-bcosA=

7

2

聯解，可得bcosA=-

3

4

；
（II）由（I）得acosB=2-bcosA=

11

4

，
∵a=4，∴cosB=

11

16

，可得sinB=

1-sin2B

=

3 15

16

根據正弦定理，得△ABC的面積為
S=

1

2

acsinB=

1

2

×4×2×

3 15

16

=

3 15

4

點評：本題給出三角形的邊角關系，求bcosA的值并求△ABC的面積．著重考查了利用正余弦定理解三角形、同角三角函數的基本關系和三角形面積公式等知識，屬于中檔題．