Question

已知P是三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足

PA

+

PB

+

PC

=

0

，則P為三角形ABC的（　　）

A．垂心

B．重心

C．內(nèi)心

D．外心

Answer 1

分析：根據(jù)題意得到

PA

+

PB

=

CP

，從而以PA、PB為鄰邊作平行四邊形PBDA，由向量的加法法則證出

CP

=

PD

且AB、PD互相平分，得到CP在△ABC的AB邊上的中線上，同理P也在BC、AC邊上的中線上，由此可得答案．

解答：解：∵P是三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，滿足

PA

+

PB

+

PC

=

0

，
∴

PA

+

PB

=-

PC

=

CP

以PA、PB為鄰邊作平行四邊形PBDA，可得

PA

+

PB

=

PD

∴

CP

=

PD

，
∵四邊形PBDA的對(duì)角線AB、PD互相平分，
∴AB、PD的交點(diǎn)H為AB的中點(diǎn)，得CP在△ABC的AB邊上的中線上
同理可得P也在BC、AC邊上的中線上，
因此，P為三角形ABC的重心
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形內(nèi)部點(diǎn)P滿足的向量式，求P點(diǎn)是三角形的哪一個(gè)心．著重考查了三角形的中線的性質(zhì)、向量的加法法則和向量法解決幾何問題等知識(shí)，屬于中檔題．