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已知P是三角形ABC內一點，若
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)（λ≠0），則點P應在（　　）
分析：由
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)，可化為
AP
=λ（
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
），兩邊同乘以向量
BC
，利用向量的數量積運算可求得
AP
•
BC
=0，從而得到結論．
解答：解：
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
)，可化為
AP
=λ（
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
），
兩邊同乘以向量
BC
，得
AP
•
BC
=λ（
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
）•
BC

=λ(
AB
•
BC
|
AB
|cosB
+
AC
•
BC
|
AC
|cosC
)=λ（
|
AB
||
BC
|(-cosB)
|
AB
|cosB
+
|
AC
||
BC
|cosC
|
AC
|cosC
）=λ（-|
BC
|+|
BC
|）=0，
所以
AP
⊥
BC
，即點P在在BC邊的高線上，
故選C．
點評：本題考查平面向量數量積的運算、向量的線性運算性質及其幾何意義，屬中檔題．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知P是三角形ABC內一點，且滿足
PA
+
PB
+
PC
=
0
，則P為三角形ABC的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直角三角形ABC的三邊a，b，c成公差為正數的等差數列，且a=6．
（1）求三角形ABC的三邊長；
（2）設P是三角形ABC（含邊界）內一點，點P到三角形邊AB，BC，AC的距離為d1，d2，d3，求d1+d2+d3的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010-2011年重慶市高二下學期檢測數學試卷 題型：解答題

如圖，已知點P是三角形ABC外一點，且，，，．

（1）求證：；

（2）求二面角的大小；

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P是三角形ABC內一點，且滿足,則P為三角形ABC的（     ）

A、垂心          B、重心        C、內心           D、外心

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