Question

當x₁＞0，x₂＞0，則

x1+x2

2

≥

x1x2

，當且僅當x₁=x₂時取等號，這個結論可以推廣到n個正數的情況，即：當x₁＞0，x₂＞0，…，x_n＞0，則

x1+x2+x3+…+xn

n

≥

n	x1x2x3…xn

(n∈N*)

；當且僅當

x₁=x₂=x₃=…=x_n（n∈N^*）

時取等號．

Answer 1

分析：認真觀察

x1+x2

2

≥

x1x2

，等式左邊的數是：兩個正數的算術平均數，右邊的是這兩個數的幾何平均數，利用此規律求解這個結論可以推廣到n個正數的情況進行填空，從而即可求解．

解答：解：認真觀察式子：

x1+x2

2

≥

x1x2

，
等式左邊的數是：兩個正數的算術平均數，右邊的是這兩個數的幾何平均數，
利用此規律可以推測到n個正數的情況，即：
當x₁＞0，x₂＞0，…，x_n＞0，則

x1+x2+x3+…+xn

n

≥

n	x1x2x3…xn

(n∈N*)；
當且僅當 x₁=x₂=x₃=…=x_n（n∈N^*）時取等號．
故答案為：

x1+x2+x3+…+xn

n

≥

n	x1x2x3…xn

(n∈N*)；x₁=x₂=x₃=…=x_n（n∈N^*）．

點評：本題考查了歸納推理、分析能力，認真觀察各式，根據所給式子的結構特點的變化情況總結規律是解題的關鍵．