已知函數(shù)f(x)是在(0，＋∞)上每一點處可導(dǎo)的函數(shù)，若xf′(x)＞f(x)在x＞0上恒成立.
求證：函數(shù)g(x)＝
當(dāng)x1＞0，x2＞0時，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)．
已知不等式ln(1＋x)＜x在x＞－1且x≠0時恒成立，求證：
…＋
N+).
|
(1)證明：由g(x)＝ 由xf′(x)＞f(x)可知：g′(x)＞0在x＞0上恒成立. 從而g(x)＝ (2)由(1)知g(x)＝ 在x1＞0，x2＞0時， 于是f(x1)＜ 兩式相加得到：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2) 由(2)中可知：g(x)＝ 由數(shù)學(xué)歸納法可知：xi＞0(i＝1，2，3，…，n)時， 有f(x1)＋f(x2)＋f(x3)＋…＋f(xn)＜f(x1＋x2＋x3＋…＋xn)(n≥2)恒成立. 設(shè)f(x)＝xlnx，則在xi＞0(i＝1，2，3，…，n)時 有x1lnx1＋x2lnx2＋…＋xnlnxn＜(x1＋x2＋…＋xn)ln(x1＋x2＋…＋xn)(n≥2)…(*)恒成立. 令xn＝ 由Sn＜ Sn＞ (x1＋x2＋…＋xn)ln(x1＋x2＋…＋xn)＜(x1＋x2＋…＋xn)ln(1－ ＜－ 由(**)代入(*)中，可知： 于是： |
優(yōu)等生題庫系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
(1)求證:函數(shù)g(x)=
在(0,+∞)上是增函數(shù);
(2)求證:當(dāng)x1＞0,x2＞0時,有f(x1+x2)＞f(x1)+f(x2);
(3)已知不等式ln(1+x)＜x在x＞-1且x≠0時恒成立,求證:
ln22+
ln32+
ln42+…+
)2ln(n+1)2＞
(n∈N*).
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
(Ⅰ)求證：函數(shù)g(x)=
在(0,+∞)上是增函數(shù)；
(Ⅱ)求證：當(dāng)x1＞0,x2＞0時，有f(x1+x2)＞f(x1)+f(x2)；
(Ⅲ)已知不等式ln(1+x)＜x在x＞-1且x≠0時恒成立，求證：
ln22+
ln32+
ln42+…+
ln(n+1)2＞
(n∈N*).
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
(Ⅰ)求證：函數(shù)g(x)=
在(0,+∞)上是增函數(shù)；
(Ⅱ)求證：當(dāng)x1＞0,x2＞0時，有f(x1+x2)＞f(x1)+f(x2);
(Ⅲ)求證：
ln22+
ln32+
ln42+…+
ln(n+1)2＞
(n∈N*).
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（Ⅰ）求證：函數(shù)g(x)=
在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（Ⅱ）求證：當(dāng)x1＞0,x2＞0時，有f(x1+x2)＞f(x1)+f(x2);
（Ⅲ）已知不等式ln（1+x)＜x在x＞-1且x≠0時恒成立，求證：
ln22+
ln32+
ln42+…+
ln(n+1)2＞
(n∈N*).
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
(1)求證：函數(shù)g(x)=
在(0，+∞)上單調(diào)遞增；
(2)求證：當(dāng)x1＞0，x2＞0時，f(x1+x2)＞f(x1)+f(x2)．
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
′(x)＝
…＋xn＝
…＋
…＋
…＋
…＋xn)(∵ln(1＋x)＜x)
(**)
…＋
…＋
