Question

給出以下五個結論：
（1）函數f(x)=

x-1

2x+1

的對稱中心是(-

1

2

，-

1

2

)；
（2）若關于x的方程x-

1

x

+k=0在x∈（0，1）沒有實數根，則k的取值范圍是k≥2；
（3）已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側，當a＞0且a≠1，b＞0時，

b

a-1

的取值范圍為(-∞，-

1

3

)∪(

2

3

，+∞)；
（4）若將函數f(x)=sin(2x-

π

3

)的圖象向右平移?（?＞0）個單位后變為偶函數，則?的最小值是

5π

12

；
（5）已知m，n是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，若m⊥α，n∥β且m⊥n，則α⊥β；其中正確的結論是：______．

Answer 1

函數f(x)=

x-1

2x+1

的對稱中心是(-

1

2

，

1

2

)，故（1）錯誤；
若關于x的方程x-

1

x

+k=0在x∈（0，1）沒有實數根，則k的取值范圍是k≤0，故（2）錯誤；
點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側，則2a-3b+1＜0，當a＞0且a≠1，b＞0時，

b

a-1

的取值范圍為(-∞，-

1

3

)∪(

2

3

，+∞)，故（3）正確；
若將函數f(x)=sin(2x-

π

3

)的圖象向右平移?（?＞0）個單位后變為偶函數，則φ=kπ+

5π

12

，k∈N，當k=0時，?的最小值是

5π

12

，故（4）正確；
若m⊥α，m⊥n，則n∥α，或n?α，又由n∥β，此時α與β可能平行也可能相交，故（5）錯誤
故答案為：（3）、（4）