Question

【題目】如圖，有一段河流，河的一側是以O為圓心，半徑為米的扇形區域OCD，河的另一側是一段筆直的河岸l，岸邊有一煙囪AB（不計B離河岸的距離），且OB的連線恰好與河岸l垂直，設OB與圓弧的交點為E．經測量，扇形區域和河岸處于同一水平面，在點C，點O和點E處測得煙囪AB的仰角分別為，和．

（1）求煙囪AB的高度；

（2）如果要在CE間修一條直路，求CE的長．

Answer 1

【答案】（1）15米 （2）10米．

【解析】

試題分析：（1）設AB的高度為，根據,利用直角三角形建立等量關系：，解得．（2）利用余弦定理建立等量關系：,從而可得

試題解析：（1）設AB的高度為，

在△CAB中，因為，所以， 1分

在△OAB中，因為，， 2分

所以，， 4分

由題意得，解得． 6分

答：煙囪的高度為15米． 7分

（2）在△OBC中，

， 10分

所以在△OCE中，

． 13分

答：CE的長為10米． 14分