【題目】已知函數
有三個不同的零點
（其中
），則
的值為( )
A. 
B. 
C. 
D. 1
【答案】D
【解析】
令y=
，從而求導y′=
以確定函數的單調性及取值范圍，再令=t，從而化為t2+（a﹣1）t+1﹣a=0有兩個不同的根，從而可得a＜﹣3或a＞1，討論求解即可．
令y=，則y′=，
故當x∈（0，e）時，y′＞0，y=是增函數，當x∈（e，+∞）時，y′＞0，y=是減函數；且
=﹣∞，
=
，
=0；
令=t，則可化為t2+（a﹣1）t+1﹣a=0，故結合題意可知，t2+（a﹣1）t+1﹣a=0有兩個不同的根，
故△=（a﹣1）2﹣4（1﹣a）＞0，故a＜﹣3或a＞1，不妨設方程的兩個根分別為t1，t2，
①若a＜﹣3，t1+t2=1﹣a＞4，
與t1≤且t2≤相矛盾，故不成立；
②若a＞1，則方程的兩個根t1，t2一正一負；
不妨設t1＜0＜t2，結合y=的性質可得，
=t1，
=t2，
=t2，
故（1﹣）2（1﹣）（1﹣）
=（1﹣t1）2（1﹣t2）（1﹣t2）
=（1﹣（t1+t2）+t1t2）2
又∵t1t2=1﹣a，t1+t2=1﹣a，
∴（1﹣）2（1﹣）（1﹣）=1；
故選：D．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)＝
(a∈R)．
(1)若f(x)在x＝0處取得極值，確定a的值，并求此時曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；
(2)若f(x)在[3，＋∞)上為減函數，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若某產品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm 時，則視為合格品，否則視為不合格品。在近期一次產品抽樣檢查中，從某廠生產的此種產品中，隨機抽取5000件進行檢測，結果發現有50件不合格品。計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差（單位：mm）, 將所得數據分組，得到如下頻率分布表：
分組 | 頻數 | 頻率 |
[-3, -2) |
| 0.10 |
[-2, -1) | 8 |
|
（1,2] |
| 0.50 |
（2,3] | 10 |
|
（3,4] |
|
|
合計 | 50 | 1．00 |
（Ⅰ）將上面表格中缺少的數據填在答題卡的相應位置；
（Ⅱ）估計該廠生產的此種產品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區間（1,3]內的概率；
（Ⅲ）現對該廠這種產品的某個批次進行檢查，結果發現有20件不合格品。據此估算這批產品中的合格品的件數。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）當
時,求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若函數在其定義域內為增函數,求實數
的取值范圍；
（3）設函數
,若在區間
上至少存在一點
,使得
成立,求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1（a＞0）關于直線3x﹣2y=0對稱，且與直線3x﹣4y+1=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）若直線l：y=kx+2與圓C交于M，N兩點，是否存在直線l，使得
（O為坐標原點）若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
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