Question

已知函數(shù)f(x)=

4•2x+2

2x+1

+x•cosx (-1≤x≤1)，且f（x）存在最大值M和最小值N，則M、N一定滿足（　�。�

A．M+N=8

B．M-N=8

C．M+N=6

D．M-N=6

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)f(x)=

4•2x+2

2x+1

+x•cosx (-1≤x≤1)的解析式，可以判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到f（x）的最大值M和最小值N，進(jìn)而得到答案．

解答：解：∵函數(shù)f(x)=

4•2x+2

2x+1

+x•cosx (-1≤x≤1)為增函數(shù)
故M=f(1)=

4•21+2

21+1

+1•cos1=

10

3

+cos1
N=f(-1)=

4•2-1+2

2-1+1

-1•cos(-1)=

8

3

-cos1
故M+N=6
故選C

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的最值及其意義，函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知中的函數(shù)解析式，判斷出函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵．