Question

【題目】年，在慶祝中華人民共和國成立周年之際，又迎來了以“創軍人榮耀，筑世界和平”為宗旨的第七屆世界軍人運動會．據悉，這次軍運會將于年月日至日在美麗的江城武漢舉行，屆時將有來自全世界多個國家和地區的近萬名軍人運動員參賽．相對于奧運會、亞運會等大型綜合賽事，軍運會或許對很多人來說還很陌生．為此，武漢某高校為了在學生中更廣泛的推介普及軍運會相關知識內容，特在網絡上組織了一次“我所知曉的武漢軍運會”知識問答比賽，為便于對答卷進行對比研究，組委會抽取了名男生和名女生的答卷，他們的考試成績頻率分布直方圖如下：

（注：問卷滿分為分，成績的試卷為“優秀”等級）

(1)從現有名男生和名女生答卷中各取一份，分別求答卷成績為“優秀”等級的概率；

(2)求列聯表中，，，的值，并根據列聯表回答：能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“答卷成績為優秀等級與性別有關”？

	男	女	總計
優秀
非優秀
總計

(3)根據男、女生成績頻率分布直方圖，對他們的成績的優劣進行比較．

附：參考公式：，其中.

Answer 1

【答案】（1）男生0.58，女生0.53；（2）能在不超過的前提下認為“問卷成績為優秀等級與性別有關”；（3）男生的成績較好且穩定.

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖，分別求解出男女生橫坐標大于等于的矩形的面積之和，既得概率；（2）分別計算出男女生優秀和非優秀的人數，補全列聯表，從而求得；利用公式求得，再對比臨界值表得到結論；（3）根據頻率分布直方圖估計平均數（或中位數），可知男生的平均數（或中位數）更大；再通過觀察頻率分布直方圖可知男生的成績分布比女生更集中，可知男生的成績較好且穩定.

（1）男生答卷成績優秀概率

女生答卷成績優秀概率

（2）由題意可得列聯表如下：

	男	女	總計
優秀
非優秀
總計

，，，

由得：

能在在犯錯的概率不超過的前提下認為“問卷成績為優秀等級與性別有關”

（3）由頻率分布直方圖表明：男生成績的平均分（或中位數）在到之間，女生成績的平均分（中位數）在到分之間，且男生的成績分布集中程度較女生成績集中程度高，因此，可以認為男生的成績較好且穩定.