Question

已知A、B的坐標分別是（-5，0），（5，0），直線AM、BM相交于點M，且他們的斜率之積是-

4

9

，求點M的軌跡方程．

Answer 1

分析：設出交點M的坐標，寫出兩直線的斜率，直接由斜率之積是-

4

9

列式化簡．

解答：解：設M（x，y）
AM斜率k₁=

y

x+5

，
BM斜率k₂=

y

x-5

．
∴k1k2=

y

x+5

•

y

x-5

=-

4

9

（x≠±5），
化簡整理得，4x²+9y²=100（x≠±5）．
∴M的軌跡是以原點為中心，焦點在x軸上的橢圓（除去長軸兩個端點）．

點評：本題考查了軌跡方程，解答的關鍵是注意斜率不存在的情況，是中檔題也是易錯題．