Question

（本小題8分）自主招生是高校在高考前爭搶優等生的一項重要舉措，不少同學也把自主招生當作高考前的一次鍛煉．據參加自主招生的某同學說，某高校2012自主招生選拔考試分為初試和面試兩個階段，參加面試的考生按照抽簽方式決定出場順序．通過初試，選拔出甲、乙等五名考生參加面試．
（1）求面試中甲、乙兩名考生恰好排在前兩位的概率；
（2）若面試中甲和乙之間間隔的考生數記為，求的分布列和數學期望．

Answer 1

解：(1)設“甲、乙兩考生恰好排在前兩位”為事件，則．……3分
(2)隨機變量的可能取值為0,1,2,3
，，
，，
隨機變量的分布列為：                                                 ……7分

	0	1	2	3

所以．                               ……8分

本試題主要是考查了古典概型概率的計算，以及隨機變量分布列和期望值的求解的綜合運用。
（1）首先確定甲、乙兩考生恰好排在前兩位，的事件所包含的基本事件數，然后借助于古典概型概率公式計算得到。
（2）先確定隨即變量的取值情況，然后求解各個取值的概率值，然后得到分布列和期望值。
解：(1)設“甲、乙兩考生恰好排在前兩位”為事件，則．……3分
(2)隨機變量的可能取值為0,1,2,3
，，
，，
隨機變量的分布列為：                                                 ……7分

	0	1	2	3

所以．                               ……8分