Question

已知集合A={x|3≤3^x≤27}，B={x|log₂x＞1}．
（1）分別求A∩B，（?_RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求實數a的取值集合．

Answer 1

分析：（1）解指數不等式我們可以求出集合A，解對數不等式，我們可以求集合B，再由集合補集的運算規則，求出C_RB，進而由集合交集和并集的運算法則，即可求出A∩B，（C_RB）∪A；
（2）由（1）中集合A，結合集合C={x|1＜x＜a}，我們分C=∅和C≠∅兩種情況，分別求出對應的實數a的取值，最后綜合討論結果，即可得到答案．

解答：解：（1）A={x|3≤3^x≤27}={x|1≤x≤3}…（1分）
B={x|log₂x＞1}={x|x＞2}…（1分）
A∩B={x|2＜x≤3}…（1分）
（C_RB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…（2分）
（2）當a≤1時，C=φ，
此時C⊆A…（1分）
當a＞1時，
C⊆A，則1＜a≤3…（1分）
綜上所述，a的取值范圍是（-∞，3]…（1分）

點評：本題考查的知識點是集合交、并、補集的混合運算，集合關系中的參數取值問題，指數不等式的解法，對數不等式的解法，其中解指數不等式和對數不等式求出集合A，B是解答本題的關鍵，在（2）的解答中易忽略C為空集也滿足條件而錯解為（1，3]，也容易忽略最后要的結果為集合，不能用不等式的形式表達．