Question

【題目】已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直線l過定點A（1，0）．
（1）若l與圓C相切，求l的方程；
（2）若l與圓C相交于P、Q兩點，若|PQ|=2 ，求此時直線l的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：若直線l的斜率不存在，則直線l：x=1，符合題意．

若直線l斜率存在，設直線l的方程為y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．

由題意知，圓心（3，4）到已知直線l的距離等于半徑2，即： =2，解之得k= ，

此時直線的方程為3x﹣4y﹣3=0．

綜上可得，所求直線l的方程是x=1或3x﹣4y﹣3=0

（2）解：直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0，設直線方程為kx﹣y﹣k=0，

因為|PQ|=2 =2 =2 ，求得弦心距d= ，

即 = ，求得 k=1或k=7，

所求直線l方程為x﹣y﹣1=0或7x﹣y﹣7=0

【解析】（1）分直線的斜率存在和不存在兩種情況，分別根據直線和圓相切的性質求得直線的方程，綜合可得結論．（2）用點斜式設出直線的方程，利用條件以及點到直線的距離公式，弦長公式求出斜率的值，可得直線的方程．