Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知 ．
（1）求角A的大小；
（2）若 ，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，由正弦定理得 ．

又sinB≠0，

從而 ．

由于0＜A＜π，

所以

（2）解：解法一：由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，而 ，

得7=4+c2﹣2c=13，即c2﹣2c﹣3=0．

因為c＞0，所以c=3．

故△ABC的面積為S= ．

解法二：由正弦定理，得 ，

從而 ，

又由a＞b知A＞B，

所以 ．

故 ．

所以△A BC的面積為

【解析】（1）由弦定理化簡已知可得 ，結合sinB≠0，可求 ，結合范圍0＜A＜π，可求A的值．（2）解法一：由余弦定理整理可得：c2﹣2c﹣3=0．即可解得c的值，利用三角形面積公式即可計算得解．解法二：由正弦定理可求sinB的值，利用大邊對大角可求B為銳角，利用同角三角函數基本關系式可求cosB，利用兩角和的正弦函數公式可求sinC，進而利用三角形面積公式即可計算得解．
【考點精析】認真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:)，還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:;;)的相關知識才是答題的關鍵．