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已知a，b∈R⁺，若向量

=(2，12-2a)與向量

=(1，2b)共線，則

2a+b

a+5b

的最大值為（　　）

A、6

B、4

C、3

D、

分析：利用向量共線定理可得a+2b=6．再利用基本不等式（x+y）²≤2（x²+y²）即可得出．

解答：解：∵向量

=(2，12-2a)與向量

=(1，2b)共線，
∴12-2a-4b=0，化為a+2b=6．
∵a，b∈R⁺，
∴

2a+b

a+5b

≤

2[(

2a+b

)2+(

a+5b

)2]

2(2a+b+a+5b)

6(a+2b)

=6．
當且僅當2a+b=a+5b，a+2b=6，即b=1，a=4時取等號．
∴

2a+b

a+5b

的最大值為6．
故選：A．

點評：本題考查了向量共線定理、基本不等式，屬于基礎題．

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