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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

在數(shù)列{a_n}中，已知a₁＝5，且a_n＝3a_n－1＋3ⁿ－1(n＝2，3，…)．

(1)試求a₂，a₃的值．

(2)是否存在實數(shù)λ，使得為等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

提示：

先用前3項解出符合條件的λ，再代入檢驗，即先猜后證，是一種科學的探究方法．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{a_n}中，已知a₁=

，

an+1

，b_n+2=3log

a_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；
（Ⅲ）設cn=

bn•bn+1

，S_n是數(shù)列{c_n}的前n項和，求使Sn＜

對所有n∈N^*都成立的最小正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{a_n}中，已知a1=1，an+1=

1+2an

(n∈N+)．
（1）求a₂，a₃，a₄，并由此猜想數(shù)列{a_n}的通項公式a_n的表達式；
（2）用適當?shù)姆椒ㄗC明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{a_n}中，已知a₁=1，a₂=2，且a_n+2等于a_n•a_n+1的個位數(shù)（n∈N^*），若數(shù)列{a_n}的前k項和為2011，則正整數(shù)k之值為（　�。�

A．503

B．504

C．505

D．506

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•淮南二模）在數(shù)列{a_n}中，已知a_n≥1，a₁=1，且a_n+1-a_n=

an+1+an-1

，n∈N₊．
（1）記b_n=（a_n-

）²，n∈N₊，求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；
（2）求{a_n}的通項公式；
（3）對?k∈N₊，是否總?m∈N₊使得a_n=k？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{a_n}中，已知a₁=

，a_n=3a_n-1+3ⁿ-1（n≥2，n∈N^*）．
（Ⅰ）計算a₂，a₃；
（Ⅱ）求證：{

an-

}是等差數(shù)列；
（Ⅲ）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n及其前n項和S_n．

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