Question

如圖，l₁、l₂、l₃是同一平面內的三條平行直線，l₁與l₂間的距離是1，邊長為4的正三角形的三頂點分別在l₁、l₂、l₃上，則l₂與l₃間的距離是（　　）

• A、2

  3

• B、

  3 5 -1

  2

• C、

  3 15

  4

• D、2

  5

Answer 1

分析：設∠ABE=θ，則∠CBE=60°-θ，sin θ=

1

4

，∴cosθ=

15

4

，利用sin（60°-θ ）=

d

4

，求出d 值．

解答：解：如圖：設∠ABE=θ，則∠CBE=60°-θ，設l₂、l₃ 的距離等于 d，
由題意得  sin θ=

1

4

，∴cosθ=

15

4

，
∴sin（60°-θ ）=

3

2

×

15

4

-

1

2

×

1

4

=

3 5 -1

8

=

d

4

，∴d=

3 5 -1

2

，故選B． 

點評：本題考查直角三角形中的邊角關系，兩角差的正弦公式的應用，以及求兩平行線間的距離的方法．