Question

(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐S-ABCD的底面是矩形,AB=a，AD=2，SA=1，且SA⊥底面ABCD，若邊BC上存在異于B，C的一點P，使得.
（1）求a的最大值；
（2）當a取最大值時，求異面直線AP與SD所成角的余弦值．

Answer 1

解：建立如圖所示的空間直角坐標系,則各點坐標分別為:
  A(0, 0,0),B(a,0,0),C(a,2,0),D(0,2,0),S(0,0,1),設P(a,x,0)，(0<x<2)
(1) ∵………3分
∴由得: ×=0,
即:
∴當且僅當x=1時,a有最大值為1.
此時P為BC中點；               ………6分
(2) 由(1)知:                        ………8分
∴            ………10分
∴異面直線AP與SD所成角的余弦值為．                ………12分

略