Question

在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的長為2，寬為1，AB、AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，A點與坐標原點重合如右圖所示．將矩形折疊，使A點落在線段DC上．

若折痕所在直線的斜率為k，試寫出折痕所在直線的方程．

Answer 1

①當k＝0時，此時A點與D點重合，
折痕所在的直線方程y＝，
②當k≠0時，將矩形折疊后A點落在線段CD上的點為
G(a,1)，所以A與G關于折痕所在的直線對稱，
有k_OG·k＝－1，k＝－1⇒a＝－k，
故G點坐標為G(－k,1)，從而折痕所在的直線與OG的交點坐標(線段OG的中點)為M，
折痕所在的直線方程y－＝k，
即y＝kx＋＋
由①②得折痕所在的直線方程為：
k＝0時，y＝；k≠0時y＝kx＋＋.

解析