Question

下面是用二分法求方程x⁵-3x+1=0在（0，1）上的近似解（精確度為0.001）的部分程序框圖．
（Ⅰ）補全程序框圖中下列編號處的對應的內容：
①

否

；②

是

；③

|a-b|＜d或f（m）=0？

（Ⅱ）試用當型循環結構改寫圖中虛線框中的部分框圖，請把結果寫在右邊相應方框內．

Answer 1

分析：（I）由已知得該程序的作用是用二分法求方程x⁵-3x+1=0在（0，1）的近似解，①②框的作用是判斷零在在二分區間后的哪個區間上，根據零存在定理，及判斷框的“是”、“否”指向，不難得到該框是判斷a，m的函數值是否異號；而由要求解的精確度為0.001故可知③框是判斷精度是否滿足條件，以決定是否繼續循環的語句．
（II）當型循環結構改寫圖中虛線框中的部分如圖所示框圖．

解答：解：（Ⅰ）由已知得該程序的作用是用二分法求方程x⁵-3x+1=0在（0，1）的近似解，
①框的作用是判斷零在在二分區間后的哪個區間上，
根據零存在定理，及判斷框的“是”、“否”指向，
不難得到該框是判斷a，m的函數值是否異號
故①否（1分）；
②是（1分）；
①框填：f（a）-f（m）＜0；
而由要求解的精確度為0.001故可知
③框是判斷精度是否滿足條件，
以決定是否繼續循環的語句，
故③|a-b|＜d或f（m）=0？（2分）
故答案為：否；是；|a-b|＜d或f（m）=0？．
（Ⅱ）如圖所示，兩圖均可．
其中：兩個m=

a+b

2

（3分）（漏一個扣2分）；
判斷框中|a-b|≥d且f（m）≠0？（2分）；
是、否 （2分）

點評：算法是新課程中的新增加的內容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤．