Question

已知a、b、c是一組勾股數，即a²+b²=c².

求證：a、b、c不可能都是奇數.

Answer 1

證明：假設a、b、c都是奇數.

∵a、b、c是一組勾股數，

∴a²+b²=c².                                       ①

∵a、b、c都是奇數，

∴a²、b²、c²也都是奇數.

∴a²+b²是偶數，這樣①式的左邊是偶數，右邊是奇數，產生矛盾.

∴a、b、c不可能都是奇數.