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已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且f（x）在區間（-∞，0）上是減函數，若f（x-1）＜f（2），則實數x的取值范圍是

-1＜x＜3

．

分析：先確定函數f（x）在（0，+∞）上是增函數，再將不等式轉化為f（|x-1|）＜f（2），即可求得x的取值范圍．

解答：解：∵函數f（x）是定義在R上的偶函數，f（x）在（-∞，0）上是減函數，
∴函數f（x）在（0，+∞）上是增函數，
∵f（x-1）＜f（2），
∴f（|x-1|）＜f（2），
∴|x-1|＜2，
∴-1＜x＜3
故答案為：-1＜x＜3．

點評：本題考查的知識點是函數奇偶性與單調性的綜合應用，確定函數f（x）在（0，+∞）上是增函數，等價轉化不等式是關鍵．

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2x+2-x

，g（x）=

2x-2-x

，
（1）計算：[f（1）]²-[g（1）]²；
（2）證明：[f（x）]²-[g（x）]²是定值．

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的定義域為（0，+∞），且f（2）=2+

．設點P是函數圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值．
（2）問：|PM|•|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．
（3）設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

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1-x

，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點，橫坐標為

的點P滿足2

（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求證：y₁+y₂為定值；
（Ⅱ）若Sn=f(

)+f(

)+…+f(

n-1

)，其中n∈N^*，且n≥2，求S_n；
（Ⅲ）已知a_n=

， n=1

4(Sn+1)(Sn+1+1)

，n≥2

，其中n∈N^*，T_n為數列{a_n}的前n項和，若T_n＜m（S_n+1+1）對一切n∈N^*都成立，試求m的取值范圍．

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已知函數f（x）=log₃

1-x

，M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是f（x）圖象上的兩點，且x₁+x₂=1．
（1）求證：y₁+y₂為定值；
（2）若S_n=f（

）+f（

）+…+f（

n-1

）（n∈N^*，N≥2），求S_n；
（3）在（2）的條件下，若a_n=

，n=1

4(Sn+1)(Sn+1+1)

，n≥2

（n∈N^*），T_n為數列{a_n}的前n項和．求T_n．

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已知函數f（x）=sin（2x-

），g（x）=sin（2x+

），直線y=m與兩個相鄰函數的交點為A，B，若m變化時，AB的長度是一個定值，則AB的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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