Question

實數m分別取什么數值時，復數z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i：（1）是實數；（2）是虛數；（3）是純虛數；（4）對應點在x軸上方；（5）對應點在直線x+y+5=0上？

Answer 1

分析：（1）按照復數的虛部為0，復數是實數解答；（2）復數的虛部不為0即可解答；（3）復數的實部為0且虛部不為0，即可解答；（4）復數的虛部為正，即可解答；（5）復數對應的點的坐標在直線上，即可解答分別得到m的值．

解答：解：（1）由m²-2m-15=0，得知：m=5或m=-3時，z為實數． 
（2）由m²-2m-15≠0，得知：m≠5且m≠-3時，z為虛數．
（3）由（m²-2m-15≠0，m²+5m+6=0，）得知：m=-2時，z為純虛數．
（4）由m²-2m-15＞0，得知m＜-3或m＞5時，z的對應點在x軸上方．
（5）由（m²+5m+6）+（m²-2m-15）+5=0，得知：m=x軸上方或m=

-3+ 41

4

時，z的對應點在直線x+y+5=0上．

點評：本題是基礎題，考查復數的基本概念，基本知識的掌握的好壞是解好數學問題的關鍵．