Question

實數m分別取什么數值時，復數z=（m²+5m+6）+（m²﹣2m﹣15）i：
（1）是實數；（2）是虛數；（3）是純虛數；（4）對應點在x軸上方；（5）對應點在直線x+y+5=0上？

Answer 1

解：（1）由m²﹣2m﹣15=0，得知：m=5或m=﹣3時，z為實數．
（2）由m²﹣2m﹣15≠0，得知：m≠5且m≠﹣3時，z為虛數．
（3）由（m²﹣2m﹣15≠0，m²+5m+6=0，）得知：m=﹣2時，z為純虛數．
（4）由m²﹣2m﹣15＞0，得知m＜﹣3或m＞5時，z的對應點在x軸上方．
（5）由（m²+5m+6）+（m²﹣2m﹣15）+5=0，得知：m=x軸上方或m=時，z的對應點在直線x+y+5=0上．