Question

如圖，圓錐形封閉容器，高為h，圓錐內水面高為h1，h1=

h

3

，若將圓錐倒置后，圓錐內水面高為h₂，則h₂=

3 19

3

h

．

Answer 1

分析：圓錐正置與倒置時，水的體積不變，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圓錐與原圓錐成相似體，它們的體積之比為對應高的立方比．

解答：解：

VS-AB

VS-CD

=（

2 3 h

h

）³=

8

27

，
∴

V水

V錐

=

19

27

倒置后：V_水：V_錐=h₂³：h³=

19

27

，
∴h₂=（

19

27

h³） 

1

3

=

3 19

3

h．
故答案為：

3 19

3

h．

點評：此題若用V_水=V_臺計算是比較麻煩的，因為臺體的上底面半徑還需用h1=

1

3

h導出來，我們用V_水=V_錐-V_空，而V_空與V_錐的體積之間有比例關系，可以直接求出．