Question

如圖，圓錐形封閉容器，高為h，圓錐內水面高為h₁，h₁=

h

4

，若將圓錐倒置后，圓錐內水面高為h₂，求h₂．

Answer 1

分析：圓錐正置與倒置時，水的體積不變，而水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圓錐與原圓錐成相似體，它們的體積之比為對應高的立方比，由此結合題中數據加以計算，即可得到h₂的大小．

解答：解：∵圓錐內水面高為h₁滿足h₁=

h

4

，
∴兩個圓錐體積之比為

VS-AB

VS-CD

=(

3

4

)3=

27

64

即水的體積與容器體積之比為1-

27

64

=

37

64

，
由此可得：倒置后

V水

VS-C‘D’

=

h23

h3

=

37

64

∴(

h2

h

)3=

37

64

，得

h2

h

=

3 37

4

，即h₂=

3 37

4

h．

點評：本題給出密閉圓錐容器，給出里面的一定量的水，已知正放的情況下水面的高度，求倒置后水面的高度．著重考查了圓錐的體積公式、圓錐的平行截面的性質及其應用等知識，屬于中檔題．