Question

在△ABC中，頂點A，B，動點D，E滿足：①；②，③共線.

（Ⅰ）求△ABC頂點C的軌跡方程；

（Ⅱ）若斜率為1直線與動點C的軌跡交與M，N兩點，且，求直線的方程.

 

Answer 1

【答案】

(I)設C（x,y）,由得，動點的坐標為；

由得，動點E在y軸上，再結合與共線，

得，動點E的坐標為;             …………2分

由的，,…………4分

整理得，.

因為的三個頂點不共線，所以.

故頂點C的軌跡方程為.…………6分

(II)設直線l方程為，代入橢圓的方程得,

設M，N，則

,

所以（*）…………8分

由，得0，即,

將式子（*）代入上式，得，即.

綜上，直線l的方程為

【解析】略