Question

如圖，己知直線l與拋物線相切于點P（2，1），且與x軸交于點A，定點B（2，0）．

（1）若動點M滿足，求點M軌跡C的方程：
（2）若過點B的直線（斜率不為零）與（1）中的軌跡C交于不同的兩點E，F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．

Answer 1

（1）
（2）（.

試題分析：

解：（I）由，∴直線的斜率為， 1分
故的方程為，∴點A坐標為（1，0）   2分
設   則，
由得
整理，得 6分
（II）如圖，由題意知直線的斜率存在且不為零，設方程為y=k(x－2)(k≠0)①

將①代入，整理，得
，
由得0<k²<.  設
則 ②  7分
令，由此可得
由②知



.∴與面積之比的取值范圍是（.  14分
點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關系，以及向量的數量積的運用，屬于中檔題。