Question

節日期間,高速公路車輛較多.某調查公司在一服務區從七座以下小型汽車中按進服務區的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查,將他們在某段高速公路的車速(km/h)分成六段  后得到如下圖的頻率分布直方圖.
(1)此調查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法?
(2)求這40輛小型車輛車速的眾數和中位數的估計值;
(3)若從車速在的車輛中任抽取2輛,求抽出的2輛車中車速在的車輛數的分布列及數學期望.

Answer 1

(1)系統抽樣;(2);(3).

解析試題分析：(1)根據“某段高速公路的車速(km/h)分成六段”，符合系統抽驗的原理；（2）根據中位數的估算公式直接求解；（3）首先明確的含義，確定其所有取值，然后利用隨機事件的概率求解各概率，最后寫出分布列和計算期望.
試題解析：(1)系統抽樣.                                        2分                                                     
(2)眾數的估計值為最高的矩形的中點,即眾數的估計值等于 .
設圖中虛線所對應的車速為,則中位數的估計值為:
,解得 ,
即中位數的估計值為 .                                 6分
(3)從圖中可知,車速在的車輛數為(輛),
車速在的車輛數為(輛) ,
∴,
,,,
的分布列為

	0	1	2

                                                                 
均值.                        12分
考點：1.抽樣方法；2.中位數；（3）分布列和期望.