Question

（2012•北京）設不等式組

0≤x≤2 0≤y≤2

，表示的平面區域為D，在區域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是（　　）

• A．

  π

  4

• B．

  π-2

  2

• C．

  π

  6

• D．

  4-π

  4

Answer 1

分析：本題屬于幾何概型，利用“測度”求概率，本例的測度即為區域的面積，故只要求出題中兩個區域：由不等式組表示的區域 和到原點的距離大于2的點構成的區域的面積后再求它們的比值即可．

解答：解：其構成的區域D如圖所示的邊長為2的正方形，面積為S₁=4，
滿足到原點的距離大于2所表示的平面區域是以原點為圓心，以2為半徑的圓外部，
面積為S2=4-

π×22

4

=4-π，
∴在區域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率P=

4-π

4

故選D．

點評：本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到，本題是通過兩個圖形的面積之比得到概率的值．