Question

對(duì)任意一個(gè)確定的二面角α-l-β，a和b是空間的兩條異面直線(xiàn)，在下面給出的四個(gè)條件中，能使a和b所成的角也確定的是（ ）
A．a(chǎn)∥a且b∥β
B．a(chǎn)∥a且b⊥β
C．a(chǎn)⊆α且b⊥β
D．a(chǎn)⊥α且b⊥β

Answer 1

【答案】分析：作輔助線(xiàn)，利用二面角的定義和線(xiàn)線(xiàn)角的定義證明兩角互補(bǔ)即可．
解答：解：如圖，若a⊥α且b⊥β，
過(guò)A分別作直線(xiàn)a、b的平行線(xiàn)，交兩平面α、β分別為C、B
設(shè)平面ABC與棱l交點(diǎn)為O，連接BO、CO，
易知四邊形ABOC為平面四邊形，可得∠BOC與∠BAC互補(bǔ)
∵α-l-β是大小確定的一個(gè)二面角，而∠BOC就是它的平面角，
∴∠BOC是定值，∴∠BAC也是定值，
即a，b所成的角為定值．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間想象能力，線(xiàn)線(xiàn)所成的角和面面角，特別是二面角的平面角，屬中檔題．