Question

已知A（－5，0），B（5，0），動點P滿足｜｜，｜｜，8成等差數(shù)列．

（1）求P點的軌跡方程；

（2）對于x軸上的點M，若滿足｜｜·｜｜＝，則稱點M為點P對應(yīng)的“比例點”.問：對任意一個確定的點P，它總能對應(yīng)幾個“比例點”?

 

Answer 1

【答案】

(1)；（2）見解析.

【解析】

試題分析：(1)利用等差中項的定義可得利用雙曲線定義寫出軌跡方程即可；（2）考慮到在上，故可設(shè)出其坐標(biāo)，設(shè)，寫出｜｜、｜｜即，根據(jù)｜｜·｜｜＝計算得出關(guān)于的方程，判斷此方程根的個數(shù)確定“比例點”.

試題解析：（1）由已知得

∴P點的軌跡是以A,B為焦點的雙曲線的右支，且，

∴P點的軌跡方程為（標(biāo)不扣分，不標(biāo)扣1分）                 5分

（2）設(shè)

則

又

由得                     10分

，∴方程恒有兩個不等實根

∴對任意一個確定的點P，它總能對應(yīng)2個“比例點”              12分

考點：等差中項、向量數(shù)量積的計算、雙曲線定義.