Question

（本小題滿分12分）
甲、乙兩人獨立地破譯一份密碼，甲能破譯出密碼的概率是1/3，乙能破譯出密碼的概率是1/4，試求：
①甲、乙兩人都譯不出密碼的概率；
②甲、乙兩人中恰有一人能譯出密碼的概率；
③甲、乙兩人中至多有一人能譯出密碼的概率.

Answer 1

①甲、乙兩人都譯不出密碼的概率是
②甲、乙兩人中恰有一人能譯出密碼的概率是
③甲、乙兩人中至多有一人能譯出密碼的概率是

解：記甲、乙兩人獨立地破譯出密碼的事件分別是A、B，則P(A)=,
P(B)=
（1）甲、乙兩人都譯不出密碼的概率為：
P(·)=P()·P()=(1-)(1-)=
（2）甲、乙兩人中恰有一人能譯出密碼的概率為：
P(A·+B·)=P(A·)+P(B·)=(1-)+(1-)=
（3）甲、乙兩人中至多有一人能譯出密碼的概率為：
1- P(A·B)=1-×=