Question

為了解決一批無線電元件產品（10000只）的使用壽命，從中選取50只進行測試，其使用壽命如下表（單位：h）

使用壽命	[1000，1200）	[1200，1400）	[1400，1600）	[1600，1800）
只數	1	3	5	8

使用壽命	[1800，2000）	[2000，2200）	[2200，2400）	[2400，2600）
只數	10	15	6	2

（1）若該元件使用壽命達到1600小時為合格，估計該批產品的合格率；
（2）估計該批產品中使用壽命不低于2000小時的元件個數；
（3）試估計該批產品的平均使用壽命．

Answer 1

分析：（1）根據表格找出樣本中元件使用壽命達到1600小時以上的個數，然后與樣本容量求比值可得結論；
（2）先求出樣本中使用壽命不低于2000小時的元件個數，然后利用總體的個數乘以樣本中使用壽命不低于2000小時的元件所占比例；
（3）利用每組的頻率乘以組中值，再進行求和即可估計該批產品的平均使用壽命．

解答：解：（1）該元件使用壽命達到1600小時以上有8+10+15+6+2=41只
一共抽取50只則估計該批產品的合格率為

41

50

=82%；
（2）樣本中使用壽命不低于2000小時的元件個數為15+6+2=23只
則估計該批產品中使用壽命不低于2000小時的元件個數為10000×

23

50

=4600只；
（3）估計該批產品的平均使用壽命為1100×

1

50

+1300×

3

50

+1500×

5

50

+1700×

8

50

+1900×

10

50

+2100×

15

50

+2300×

6

50

+2500×

2

50

=1908．

點評：本題主要考查了分布的意義和作用，以及利用樣本估計總體情形，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．