Question

兩個命題p：對任意x∈R，都有sinx+cosx≤

3

2

；q：若a，b，c為實數，則b²=ac是a，b，c成等比數列的充要條件，則（　　）

A．p且q為真

B．p或q為假

C．“非p”且q為真

D．p且“非q”為真

Answer 1

分析：分別判斷命題p，q的真假，然后利用復合命題的真假關系進行判斷．

解答：解：因為sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)≤

2

，所以sinx+cosx≤

3

2

成立，即命題p為真．
若a=b=c=0，滿足b²=ac，此時a，b，c不能成等比數列，所以命題q為假命題．
所以p且q為假命題，p或q為真命題，非p且q為假命題，p且非q為真，所以D正確．
故選D．

點評：本題主要考查復合命題的真假與簡單命題的真假之間的關系，要求熟練掌握相應的真假關系．