Question

“函數f（x）在點x=x₀處連續”是“函數f（x）在點x=x₀處有極限”的

1. A.
   充分而不必要條件
2. B.
   必要而不充分條件
3. C.
   充要條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

Answer 1

A
分析：由“函數f（x）在點x=x₀處連續”可得“函數f（x）在點x=x₀處有極限”．通過舉反例可得由“函數f（x）在點x=x₀處有極限”，不能推出“函數f（x）在點x=x₀處連續”，由此得出結論．
解答：由“函數f（x）在點x=x₀處連續”可得“函數f（x）在點x=x₀處有極限”．
但由“函數f（x）在點x=x₀處有極限”，不能推出“函數f（x）在點x=x₀處連續”，
例如f（x）= 在x=0處有極限為0，但f（x）在x=0處不連續．
故“函數f（X）在點x=x₀處連續”是“函數f（X）在點x=x₀處有極限”的充分而不必要條件，
故選A．
點評：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義和判斷方法，函數在某點連續與函數在某點有極限的關系，
屬于基礎題．