Question

【題目】已知兩條直線l1：y=m和l2：y= （m＞0），l1與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點(diǎn)A，B，l2與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點(diǎn)C，D．記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a，b，當(dāng)m變化時(shí)， 的最小值為（ ）
A.16
B.8
C.8
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：設(shè)A，B，C，D各點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為xA ， xB ， xC ， xD ，
則﹣log2xA=m，log2xB=m；﹣log2xC= ，log2xD= ；
∴xA=2﹣m ， xB=2m ， xC= ，xD= ．
∴a=|xA﹣xC|，b=|xB﹣xD|，
∴ = =| |=2m = ．
又m＞0，∴m+ = （2m+1）+ ﹣ ≥2 ﹣ = （當(dāng)且僅當(dāng)m= 時(shí)取“=”）
∴ ≥ =8 ．
故選B．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用基本不等式在最值問題中的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”．