（本小題滿分14分）
橢圓
過點P
，且離心率為
，F為橢圓的右焦點，
、
兩點在橢圓
上，且 
，定點
（－4，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當
時 ，問：MN與AF是否垂直；并證明你的結論.
（Ⅲ）當、兩點在上運動，且
=6
時
, 求直線MN的方程.
解：（Ⅰ）
橢圓的離心率為
即
可得
--2分
又橢圓過點P
解得
，
，橢圓C的方程為
-----
-----------4分
（Ⅱ）設
，
則
，
當時，
， -----------５分
由M，N兩點在橢圓上，
---------６分
若
，則
（舍去），
------------７分
． ------------8分
（Ⅲ）因為
=6．--９分
由已知點F(2,0), 所以|AF|="6, " 即得|yM-yN|= ------------1０分
當MN
軸時，
故直線的斜率存在. ------------11分
不妨設直線MN的方程為：
-----
聯立、得
------------12分
|
|=
解得
------------14分
此時，直線MN的方程為
或
------------15分
解析
尖子生新課堂課時作業系列答案
英才計劃同步課時高效訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上，若右焦點到直線
的距離為3。
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
與橢圓相交于不同的兩點M，N，當|AM|=|AN|時，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點，焦點在y軸上，離心率為
，且
橢圓經過圓
的圓心C。
（I）求橢圓的標準方程；
（II）設直線
與橢圓交于A、B兩點，點
且|PA|=|PB|，求直線
的方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知一隧道的截面
是一個半橢圓面（如圖所示），要保證車輛正常通行，車頂離隧道頂部至少要有
米的距離，現有一貨車，車寬
米，車高
米．
（１）若此隧道為單向通行，經測量隧道的跨度是
米，則應如何設計隧道才能保證此貨車正常通行？
（２）圓可以看作是長軸短軸相等的特殊橢圓，類比圓面積公式，
請你推測橢圓
的面積公式．并問，當隧道為雙向通行（車道間的距離忽略不記）時，要使此貨車安全通過，應如何設計隧道，才會使同等隧道長度下開鑿的土方量最小？
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的左、右焦點分別為
、
，直線
經過點
與橢圓交于
兩點。
的周長；
，求
，過點
的直線AB交拋物線于點
、
，若線段
的垂直平分線交
軸于點
，求
的取值范圍.
為中點的弦所在的直線的方程
的弦的中點的軌跡方程
與圓
的交點的極坐標為（ ）
