Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足

x-2y≤0 x+y-3≥0 0≤y≤2

，則z=(

1

2

)x•(

1

4

)y的最大值為

 

．

Answer 1

分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，先化z=(

1

2

)x•(

1

4

)y=(

1

2

)x+2y，畫(huà)出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)Z=x+2y的最小值即可．

解答：解：約束條件

x-2y≤0 x+y-3≥0 0≤y≤2

的可行域如下圖示：
由圖易得目標(biāo)函數(shù)z=x+2y在A（2，1）處取得最大值4，
因z=(

1

2

)x•(

1

4

)y=(

1

2

)x+2y，
∴z的最大值為：

1

16

．
故答案為：

1

16

．

點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫(huà)出可行域⇒②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．