Question

（2012•湛江一模）已知實數x，y滿足

x≥1 y≤2 x-y≤0

，則x²+y²的最小值是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：先畫出約束條件

x≥1 y≤2 x-y≤0

的可行域，根據z=x²+y²所表示的幾何意義，分析圖形找出滿足條件的點，代入即可求出z=x²+y²的最小值．

解答：解：滿足約束條件

x≥1 y≤2 x-y≤0

的可行域如下圖示：
又∵z=x²+y²所表示的幾何意義為：點到原點距離的平方
由圖可得，原點到A（1，1）的距離d=

1+1

=

2

滿足要求，
此時z=x²+y²的最小值為2．
故選B．

點評：平面區域的最值問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，分析表達式的幾何意義，然后結合數形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．